LAPORAN SEMENTARA PRAKTIKUM FISIKA DASAR I


I. JUDUL : OSILATOR HARMONIK SEDERHANA

II. TUJUAN PRAKTIKUM

• Agar mahasiswa dapat memahami perilaku benda yang melakukan gerak harmonic sederhana
• Agar mengetahui besaran-besaran yang berkaitan dengan gerak harmonic sederhana.

III. ALAT DAN BAHAN SERTA FUNGSINYA

a. Statif adalah batang penyangga atau tiang dan alaspada serangkaian alat titrasi atau tempat untuk menghubungkan jepit penahan
b. Stopwatch
c. Neraca Teknis untuk menimbang berat suatu bendass
d. Beban
e. Pegas untuk meredam getaran yang ditimbulkan oleh gaya atau suatu alat yang elastis untuk mengetahui gaya, pertambahan pegas pada hukum hooke





IV. LANDASAN TEORI

1. Osilator Harmonik
kita tinjau sebuah gerak ayunan (getaran) sebuah partikel, dimana partikel dalam kedudukan setimbang (stabil) kita pilih sebagai pusat koordinat. Jika partikel itu berpindah dari pusat koordinat maka suatu gaya akan berusaha mengembalikan partikel itu kepada tempat asalnya. Gaya ini disebut gaya pulih, yang besarnya sebagai fungsi jarak perpindahan.
Secara kasar dapat dituliskan dalam persamaan :
F(x) = kx (1)
sistem – sistem fisis yang digambarkan melalui pers (1) dikenal dengan hukum hooke. Selama perpindahan itu kecil dan batas elastik tidak dilampaui, maka gaya pulih linear dapat digunakan pada soal pegas teregang, pegas elastik, dan lain-lain. Hukum hooke ini merupakan cara pendekatan saja, karena sebenarnya setiap gaya pulih dialam ini didapati lebih rumit.
Persamaan gerak ayunan harmonik sederhana diperoleh jika gaya hukum hooke pers.(1)
dimasukkan dalam persamaan gerak Newtonian, F=ma, jadi:
-kx = mx (2)
sehingga:
x + ω02x= 0 (3)
dimana frekuensi sudut ω0 ; dan periode getaran diperoleh T=2π m/k sehingga frekuensinya:
f = 1/T = 1/2π k/m (4)
kecepatan partikel yang bergerak ayunan harmonik sederhana dapat diperoleh dengan mendiferensialkan simpangan:

2. Osilasi Teredam
gerak partikel dinyatakan oleh ayunan harmonik sederhana disebut ayunan bebas. Begitu ayunan (bergetar), gerak itu tidak akan pernah berhenti. Kejadian ini merupakan suatu hal yang sangat sederhana sekali. Getaran yang terdapat gaya penghambat atau gaya gesekan yang pada akhirnya getaran itu akan berhenti. Gaya penghambat itu dikenal dengan gaya redam. Gaya redam merupukan fungsi linier dari kecepatan, Fd = -β dx/dt.
jika suatu partikel bermassa m bergerak di bawah pengaruh gaya pulih linier dan gaya hambat, maka persamaannya menjadi:
mx + βx + kx = 0 (6)
yang dapat dituliskan menjadi:
x + 2γx + ω02x = 0 (7)
dimana β/2m, yang merupakan parameter redam; dan ω02 = k/m sebagai frekuensi asli.
Dalam gerak ayunan teredam terdapat tiga jenis gerak teredam, yaitu:
a) kurang redam, jika ω02 > γ2
untuk gerak ayunan kurang redam kita definisikan ω12 = ωo2 – γ2; dimana ω12> 0 ; ω1= frekuensi ayunan redam. Sebenarnya tidaklah mungkin menentukan frekuensi dengan adanya redaman, sebab gerak itu tidak periodik lagi. Jika redaman kecil, maka frekuensi tersebut akan mendekati frekuensi asli artinya gerak partikel tersebut berayun harmonik.
Amplitudo maksimum gerak ayunan redam menurun menurut waktu yang disebabkan oleh faktor e-γt, dimana γ > 0. hal ini dikarenakan bentuk persamaan lintasannya:
X(t) = Ae-γt cos (ω1t - Φ) (8)

b) redaman kritis, jika ω02 = γ2
jika gaya redam cukup besar, dimana ω02 = γ2, sistem akan dicegat dari melakukan gerak ayunan. Perpindahan atau simpangan akan menurun secara monoton dari nilai permulaanya kekedudukan setimbang (x=0).
Untuk suatu ayunan redam kritis akan mendekati kesitimbangan dengan suatu kadar laju yang lebih cepat daripada gerak terlampau redam maupun gerak kurang redam. Sifat ini penting guna mendesain suatu sistem ayunan praktis, misalnya galvanometer.
c) terlampau redam, jika ω02 < γ2
pada gerak terlampau redam tidak menggambarkan periodik,simpangan ayunan akan berkurang atau sama sekali tidak bergerak tetap berada posisi kesetimbangan.

• Teori osilator

Jika suatu gaya bervariasi terhadap waktu, maka kecepatan dan percepatan pada benda tersebut juga bervariasi terhadap waktu. Suatu kasus kusus gaya tersebut berbanding lurus dengan pergeserannya dari titik setimbang. Jika gaya ini selalu bekerja mengarah ke titik setimbangnya, maka gerak bolak-balik berurutan/berulang akan terjadi pada benda tersebut. Gerak ini merupakan suatu contoh apa yang disebut gerak periodik atau gerak osilasi.
Gerak periodik ini apabila merupakan fungsi sinus/cosinus sering disebut sebagai gerak harmonik. Dan bila melalui lintasan yang sama disebut osilasi/vibrasi/getaran.

• Osilator Harmonik Sederhana

Sebuah benda bermassa m yang diikatkan pada pegas ideal dengan konstanta gaya k dan bebas bergerak di atas permukaan horizontal yang licin (tanpa gesekan), merupakan contoh osilator harmonik sederhana.

F = - kx




x

F = 0





F = - kx




x


titik setimbang (x = 0)
Gaya pemulih pada balok oleh pegas , F = - kx, gaya ini selalu menuju ke titik setimbang (x = 0).
Dari hukum Newton, F = ma diperoleh :

F = m d2x
dt2
- kx = m d2x
dt2
d2x + k x = 0 (Persamaan defferensial)
dt2 m
Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan gerak osilator harmonik sederhana. Penyelesaian dari PD tersebut dapat dilakukan dengan cara :
d2x = - k x
dt2 m

x(t) adalah sebuah fungsi x yang turunan keduanya adalah negatif dari fungsi tersebut dikalikan konstanta k/m. Fungsi yang memenuhi kondisi ini misalnya, x = A cos t atau x = A cos t.

Penyelesaian dari PD tersebut adalah :

x = A cos ( t + )
Buktikan dengan cara mensubstisusikan ke PD.

4.1 Arti fisis 

Jika dalam selang waktu 2 / maka waktu t menjadi t + 2 / dan
x = A cos (  {t +2/} + )
= A cos (  t + 2 + )
= A cos (  t + )
Tampak bahwa fungsi tersebut berulang kembali setelah selang waktu 2/
oleh karena itu, 2/ adalah periode osilasinya (T)

T = 2/
Untuk kasus massa yang diletakkan diujung pegas tersebut di atas, 2 = k/m, maka periodenya :
T = 2  m/k

frekuensi osilator tersebut f = 1/T = ½ .  k/m



4.2 Arti fisis A
Simpangan dari osilator harmonik tersebut adalah :

x = A cos ( t + )
harga maksimum dari A cos ( t + ) adalah 1, maka harga maksimum dari x adalah A, maka A mempunyai arti sebagai simpangan maksimum atau Amplitudo.
Sedangkan ( t + ) disebut fase gerak dan  adalah konstanta phase.

Osilasi Teredam
gerak partikel dinyatakan oleh ayunan harmonik sederhana disebut ayunan bebas. Begitu ayunan (bergetar), gerak itu tidak akan pernah berhenti. Kejadian ini merupakan suatu hal yang sangat sederhana sekali. Getaran yang terdapat gaya penghambat atau gaya gesekan yang pada akhirnya getaran itu akan berhenti. Gaya penghambat itu dikenal dengan gaya redam. Gaya redam merupukan fungsi linier dari kecepatan, Fd = -β dx/dt.
jika suatu partikel bermassa m bergerak di bawah pengaruh gaya pulih linier dan gaya hambat, maka persamaannya menjadi:

mx + βx + kx = 0 (6)
yang dapat dituliskan menjadi:

x + 2γx + ω02x = 0 (7)
Dimana β/2m, yang merupakan parameter redam; dan ω02 = k/m sebagai frekuensi asli.
Dalam gerak ayunan teredam terdapat tiga jenis gerak teredam, yaitu:

d) kurang redam, jika ω02 > γ2

untuk gerak ayunan kurang redam kita definisikan ω12 = ωo2 – γ2; dimana ω12> 0 ; ω1= frekuensi ayunan redam. Sebenarnya tidaklah mungkin menentukan frekuensi dengan adanya redaman, sebab gerak itu tidak periodik lagi. Jika redaman kecil, maka frekuensi tersebut akan mendekati frekuensi asli artinya gerak partikel tersebut berayun harmonik.
Amplitudo maksimum gerak ayunan redam menurun menurut waktu yang disebabkan oleh faktor e-γt, dimana γ > 0. hal ini dikarenakan bentuk persamaan lintasannya:
X(t) = Ae-γt cos (ω1t - Φ) (8)




e) redaman kritis, jika ω02 = γ2

jika gaya redam cukup besar, dimana ω02 = γ2, sistem akan dicegat dari melakukan gerak ayunan. Perpindahan atau simpangan akan menurun secara monoton dari nilai permulaanya kekedudukan setimbang (x=0).
Untuk suatu ayunan redam kritis akan mendekati kesitimbangan dengan suatu kadar laju yang lebih cepat daripada gerak terlampau redam maupun gerak kurang redam. Sifat ini penting guna mendesain suatu sistem ayunan praktis, misalnya galvanometer.

f) terlampau redam, jika ω02 < γ2
pada gerak terlampau redam tidak menggambarkan periodik,simpangan ayunan akan berkurang atau sama sekali tidak bergerak tetap berada posisi kesetimbangan.
• GERAK HARMONIS SEDERHANA
Gerak harmonis sederhana yang dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah getaran benda pada pegas dan getaran benda pada ayunan sederhana. Kita akan mempelajarinya satu persatu.
Gerak Harmonis Sederhana pada Ayunan

Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya maka benda akan diam di titik kesetimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.
Besaran fisika pada Gerak Harmonik Sederhana pada ayunan sederhana
Periode (T)
Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode alias waktu yang dibutuhkan benda untuk melakukan satu getaran secara lengkap. Benda melakukan getaran secara lengkap apabila benda mulai bergerak dari titik di mana benda tersebut dilepaskan dan kembali lagi ke titik tersebut.
Pada contoh di atas, benda mulai bergerak dari titik A lalu ke titik B, titik C dan kembali lagi ke B dan A. Urutannya adalah A-B-C-B-A. Seandainya benda dilepaskan dari titik C maka urutan gerakannya adalah C-B-A-B-C.
Jadi periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran (disebut satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut ). Satuan periode adalah sekon atau detik.
Frekuensi (f)
Selain periode, terdapat juga frekuensi alias banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik. Yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap. Satuan frekuensi adalah 1/sekon atau s-1. 1/sekon atau s-1 disebut juga hertz, menghargai seorang fisikawan. Hertz adalah nama seorang fisikawan tempo doeloe. Silahkan baca biografinya untuk mengenal almahrum eyang Hertz lebih dekat.
Hubungan antara Periode dan Frekuensi
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik/sekon. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah :

Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut :

Amplitudo (f)
Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan. Pada contoh yunan sederhana sesuai dengan gambar di atas, amplitudo getaran adalah jarak AB atau BC.

Gerak Harmonis Sederhana pada Pegas

Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar a. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang), sebagaimana tampak pada gambar B. Jika beban ditarik ke bawah sejauh y1 dan dilepaskan (gambar c), benda akan akan bergerak ke B, ke D lalu kembali ke B dan C. Gerakannya terjadi secara berulang dan periodik. Sekarang mari kita tinjau hubungan antara gaya dan simpangan yang dialami pegas.
Kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.

Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b).

Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).

Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :


V. PROSEDUR PERCOBAAN

• Timbangan pegas dan beban dengan neraca teknis
• Gantung beban pada statif, beri simpangan dan lepaskan
• Catat waktu yang diperlukan untuk 5 kali getaran
• ulangi untuk baben yang berbeda
• Gambarkan Grafik antara terhadap massa beban
• Tentukan nilai konstanta pegasnya (k)





































LAPORAN TETAP PRAKTIKUM
FISIKA DASAR I

VI. HASIL PENGAMATAN

No Massa Beban M.Total=M.beban+M.pegas+M.total Waktu (s)
1 150 gr 32 + 120 + 30 = 182 gr 4,5 s
2 200 gr 32 + 170 + 30 = 232 gr 5 s
3 250 gr 32 + 220 + 30 = 282 gr 5,2 s

Keterangan :
Massa Pegas = 32 gr
Massa Tiang Beban = 30 gr

VII. ANALISIS DATA
 Menghitung T (periode)



Keterangan :
t = waktu
n = getaran


 Menghitung F (Frekuensi)



Keterangan :
T = periode


 Menghitung K (konstanta)


Keterangan :

T = periode



PEMBAHASAN DATA

1. Diketahui : t = 4,5 s
n = 5

ditanya =
a. T
b. F
c. K

jawab :

a. T (periode)


T = 0,9 s

b. F (Frekuensi)



F = 1,1 Hz

c. K (konstanta)




K = 39,6 x 185,185
K = 7333,326 gr

2. Diketahui : t = 5 s
n = 5

ditanya =
a. T
b. F
c. K

jawab :

a. T (periode)


T = 1 s

b. F (frekuensi)



F = 1 Hz

c. K (konstanta)




K = 39,6 x 200 gr
K = 7920 gr


3. Diketahui : t = 5,2 s
n = 5
ditanya =
a. T
b. F
c. K

jawab :

a. T (periode)


T = 1,04 s

b. F (frekuensi)



F= 0,96 Hz

c. K (konstanta)




K = 39,6 x 231,48 gr
K = 9166,608 gr


VIII. PEMBAHASAN
Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik/harmonis. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana. Banyak jenis gerak lain (osilasi dawai, roda keseimbangan arloji, atom dalam molekul, dan sebagainya) yang mirip dengan jenis gerakan ini, sehingga pada kesempatan ini kita akan membahasnya secara mendetail.
Dalam kehidupan sehari-hari, gerak bolak balik benda yang bergetar terjadi tidak tepat sama karena pengaruh gaya gesekan. Ketika kita memainkan gitar, senar gitar tersebut akan berhenti bergetar apabila kita menghentikan petikan. Demikian juga bandul yang berhenti berayun jika tidak digerakan secara berulang. Hal ini disebabkan karena adanya gaya gesekan. Gaya gesekan menyebabkan benda-benda tersebut berhenti berosilasi. Jenis getaran seperti ini disebut getaran harmonik teredam. Walaupun kita tidak dapat menghindari gesekan, kita dapat meniadakan efek redaman dengan menambahkan energi ke dalam sistem yang berosilasi untuk mengisi kembali energi yang hilang akibat gesekan, salah satu contohnya adalah pegas dalam arloji yang sering kita pakai. Pada kesempatan ini kita hanya membahas gerak harmonik sederhana secara mendetail, karena dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak jenis gerak yang menyerupai sistem ini.




IX. KESIMPULAN

Setelah melakukan percobaan Osilator Harmonik Sederhana, kami dapat menyimpulkan bahwa hasil yang didapatkan tergantung pada massa benda. Semakin berat massa benda maka semakin lama waktu yang diperlukan untuk melakukan getaran. Pada percobaan ini kami menggunakan massa yang berbeda dan menghasilkan periode yang semakin membesar, serta frekuensi dan konstanta yang semakin mengecil. Jadi percobaan Osilator Harmonik Sederhana sangat dipengaruhi oleh massa benda yang digunakan.


X. DAFTAR PUSTAKA
http://www.gurumuda.com/2008/10/getaran-gerak-harmonik/ 2008, 28 oktober
mohtar.staff.uns.ac.id/files/2008/09/modul-3.doc. 2008,28 oktober
Takenaka Corporation. (2001). Structural Control System. http://www.takenaka.co.jp/ takenaka_e/quake_e/seishin/seishin.htm (29 Jan. 2003).























PEGAS


STATIP